Question

【題目】如圖,∠MON=ɑ（0°<ɑ<180°）,點(diǎn)A.B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合).

(1)如圖1,∠MON=90°，BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交與點(diǎn)D.

①若∠BAO=60°,則∠D=___.

②猜想：∠D的度數(shù)是否隨A，B的移動(dòng)發(fā)生變化?并說(shuō)明理由。

(2)如圖2，∠MON=α(0°<α<180°)”,∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO,其余條件不變,則∠D=___°(用含α、n的代數(shù)式表示)

Answer 1

【答案】①45；②∠D的度數(shù)不隨A，B的移動(dòng)發(fā)生變化；

【解析】

（1）①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及角平分線定義求出∠BAD =30°，∠ABC =75°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠D；②設(shè)∠BAO=x，步驟同①可得∠D的度數(shù)不隨A，B的移動(dòng)發(fā)生變化；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠D=∠ABC-∠BAD，然后將∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO代入化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果.

解：（1）①∵∠MON=90°，∠BAO=60°，

∴∠ABO=30°，∠BAD=∠BAO =30°

∴∠ABN=150°，

∴∠ABC=∠ABN=75°，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°；

②∠D的度數(shù)不隨A，B的移動(dòng)發(fā)生變化；

理由：設(shè)∠BAO=x，

∴∠ABO=90°-x，∠BAD=∠BAO=，

∴∠ABN=180°-（90°-x）=90°+x，

∴∠ABC=∠ABN=45°+，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+-=45°，

∴∠D的度數(shù)不隨A，B的移動(dòng)發(fā)生變化；

（2）∵∠MON=α，∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=∠ABN-∠BAO=(∠ABN-∠BAO)=∠MON=.