Question

如圖個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成了3×3正方形，我們把頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上的三角形叫格點(diǎn)三角形，如△ABC．
（1）求△ABC的面積；
（2）請(qǐng)你在各備用圖中利用一次軸對(duì)稱變換畫(huà)出與原三角形全等的格點(diǎn)三角形，并畫(huà)出相應(yīng)的對(duì)稱軸；
（3）你能否在3×3正方形網(wǎng)格中畫(huà)出更多與△ABC全等的格點(diǎn)三角形？若能，請(qǐng)?jiān)谙旅鎮(zhèn)溆脠D中畫(huà)出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)S_△ABC=S_{正方形EBFM}-S_△AEB-S_△BFC-S_△CMA，可求△ABC的面積，分別求S_{正方形EBFM}、S_△AEB、S_△BFC、S_△CMA即可解題．
（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形即可；
（3）根據(jù)三角形各邊長(zhǎng)度分別畫(huà)出即可．

解答：解：（1）由題意知，小四邊形分別為小正方形，所以B、C為EF、FD的中點(diǎn)，
S_△ABC=S_{正方形EBFM}-S_△AEB-S_△BFC-S_△CMA
=3×3-

1

2

×2×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1
=9-3-

3

2

-1
=3.5．
答：△ABC的面積為 3.5．

（2）如圖所示：


（3）如圖所示，符合要求的共8個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作圖以及三角形面積的計(jì)算，正確的運(yùn)用面積加減法計(jì)算結(jié)果以及利用三角形邊的長(zhǎng)度畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．