Question

【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．

（1）當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)是多少？

（2）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）

Answer 1

【答案】（1）4000；（2）y=-5（50≤x≤100）；（3）銷售單價(jià)為82元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4480元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量”即可求解；（2））根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量”即可求得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)售價(jià)不小于50元即可確定x的取值范圍；（3）先由“每天的總成本不超過(guò)7000元”列出關(guān)于x的不等式50（-5x+550）≤7000，通過(guò)解不等式來(lái)求x的取值范圍，再把（2）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

試題解析：解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)是：

[50+（100-70）]×（70-50）=4000（元）

（2）由題得 y=[50+5（100-x）]（x-50）

=-5

由x≥50，100-x≥50得50≤x≤100

y=-5（50≤x≤100）

（3）∵該企業(yè)每天的總成本不超過(guò)7000元

∴50[50+5（100-x）]≤7000

解得x≥82

由（2）可知50≤x≤100

∴82≤x≤100

∵拋物線y=-5的對(duì)稱軸為x=80且a＝－5＜0

∴拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小．

∴當(dāng)x＝82時(shí)，y最大＝4480，

即 銷售單價(jià)為82元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4480元．