【題目】尺規(guī)作圖及探究：

已知：線段AB=a．

（1）完成尺規(guī)作圖：

點(diǎn)P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點(diǎn)P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點(diǎn)Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數(shù)；

（2）若將（1）中的條件“點(diǎn)P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時(shí)點(diǎn)P的位置記為，點(diǎn)Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數(shù)．

【答案】（1）見解析，67.5；（2）60

【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線DE，D為垂足，在射線DE上截取DP=，連接PA，PB即可解決問題．

（2）作等邊三角形P′AB即可解決問題．

解：（1）作圖見圖4．如圖，點(diǎn)P即為所求．

因?yàn)椋狐c(diǎn)P到AB的距離等于，PA=PB

所以：為等腰直角三角形，∠PBA=45°

∵BP=BQ，， ∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．

（2）作圖見圖4， 當(dāng)P′B取得最大值時(shí)，△ABP′是等邊三角形，

所以是等邊三角形， ∴=60°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，過點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長線于點(diǎn)M．

（1）求證：△ACM≌△BCP；

（2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在鈍角三角形中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止，點(diǎn)運(yùn)動的速度為，點(diǎn)運(yùn)動的速度為，如果兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動，那么,

若AD=AE，求值．

若△ADE和△ABC相似，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出坐標(biāo)系及△A1B1C1及△A2B2C2；

（1）若點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（﹣2，3），請畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱再向上平移1個(gè)單位后的圖形△A1B1C1；

（3）以圖中的點(diǎn)D為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且把邊長放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，S同學(xué)把一張6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對折兩次后按圖畫實(shí)線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個(gè)平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案．T同學(xué)說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②基礎(chǔ)上，通過‘逆向還原’的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對稱的圖形也能得出最后的圖案．”畫圖過程如圖2所示．

對于圖3中的另一種剪紙方式，請仿照圖2中“逆向還原”的方式，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同．

答：□相同；□不相同．（在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1中的三種情況所示，對于平面內(nèi)的點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)P，如果將線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段PN，就稱點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的“正矩點(diǎn)”．

（1）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知，．

①在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，___________是點(diǎn)S關(guān)于原點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”；

②在S，P，Q，M這四點(diǎn)中選擇合適的三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)滿足：

點(diǎn)_________是點(diǎn)___________關(guān)于點(diǎn)___________的“正矩點(diǎn)”，寫出一種情況即可；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”記為點(diǎn)C，坐標(biāo)為．

①當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上且OA小于3時(shí)，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值；

②若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)滿足，直接寫出相應(yīng)的k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分線交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延長線于 G，若 EG＝3，則 BF 的長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間（供一個(gè)人住宿），雙人間（供兩個(gè)人住宿），四人間（供四個(gè)人住宿）．因?qū)嶋H需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍．

（1）若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè)，以后逐年增加，預(yù)計(jì)2020年寢室數(shù)達(dá)到121個(gè)，求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率；

（2）若三類不同的寢室的總數(shù)為121個(gè)，則最多可供多少師生住宿？

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