【題目】為迎接中國(guó)森博會(huì),某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)A,B兩種產(chǎn)品共20件,產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)(元/件)是采購(gòu)數(shù)量(件)的一次函數(shù),下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù).
采購(gòu)數(shù)量(件) | 1 | 2 | … |
A產(chǎn)品單價(jià)(元/件) | 1480 | 1460 | … |
B產(chǎn)品單價(jià)(元/件) | 1290 | 1280 | … |
(1)設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x(件),采購(gòu)單價(jià)為y1(元/件),求y1與x的關(guān)系式;
(2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的,且A產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于1200元,求該商家共有幾種進(jìn)貨方案;
(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A,B兩種產(chǎn)品,且全部售完,在(2)的條件下,求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大,并求最大利潤(rùn).
【答案】(1)y1=﹣20x+1500(0<x≤20,x為整數(shù));(2)商家共有5種進(jìn)貨方案;(3)當(dāng)x=15時(shí),W最大=10650.
【解析】試題分析:(1)首先設(shè)出函數(shù)解析式,然后根據(jù)表格將數(shù)字代入進(jìn)行求解;(2)根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組,然后根據(jù)x為整數(shù),求出x的值;(3)設(shè)總利潤(rùn)為w,列出w和x的二次函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行求解.
試題解析:(1)設(shè)y1與x的關(guān)系式y1=kx+b,由表知,
解得k=﹣20,b=1500, 即y1=﹣20x+1500(0<x≤20,x為整數(shù)),
(2)根據(jù)題意可得, 解得11≤x≤15, ∵x為整數(shù),
∴x可取的值為:11,12,13,14,15, ∴該商家共有5種進(jìn)貨方案;
(3)令總利潤(rùn)為W,則W=30x2﹣540x+1200=30(x﹣9)2+9570,
∵a=30>0, ∴當(dāng)x≥9時(shí),W隨x的增大而增大, ∵11≤x≤15,
∴當(dāng)x=15時(shí),W最大=10650;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D.
(1)求證:AEBC=BDAC;
(2)如果S△ADE=3,S△BDE=2,DE=6,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,8)、B(-4,m).
(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請(qǐng)直接寫出不等式的解集;
(4)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2,y1<y2,指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】材料:帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法,具體如下:
①建立平面直角坐標(biāo)系,將已知銳角∠AOB的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,角的一邊OB與x軸正方向重合;
②在平面直角坐標(biāo)系里,繪制函數(shù)y=的圖象,圖象與已知角的另一邊OA交于點(diǎn)P;
③以P為圓心,2OP為半徑作弧,交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)R;
④分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線,兩線相交于點(diǎn)M、Q;
⑤連接OM,得到∠MOB,這時(shí)∠MOB=∠AOB.
根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題:
(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(b,),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ;
(2)求證:點(diǎn)Q在直線OM上;
(3)求證:∠MOB=∠AOB;
(4)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論,如何三等分一個(gè)鈍角(用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸為l.則下列結(jié)論:①abc>0; ②a-b+c=0; ③2a+c<0; ④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D,與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,∠B=30°.求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了編撰祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”,小明和小麗同時(shí)參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī),其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”.
(1)小明回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,若隨機(jī)選擇其中一個(gè),則小明回答正確的概率是 ;
(2)小麗回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求小麗回答正確的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三角形A`B`C`是由三角形ABC經(jīng)過(guò)某種平移得到的,點(diǎn)A與點(diǎn)A`,點(diǎn)B與點(diǎn)B`,點(diǎn)C與點(diǎn)C`分別對(duì)應(yīng),觀察點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問(wèn)題:
分別寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)A`、點(diǎn)B`、點(diǎn)C`的坐標(biāo),并說(shuō)明三角形A`B`C`是由三角形ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的.
若點(diǎn)是點(diǎn)通過(guò)中的平移變換得到的,求的值.
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