【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若∠F=30°,EB=6,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π)
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)9﹣3π
【解析】試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,結(jié)合OB=OD得出∠DOC=∠AOC,從而證明出△COD和△COA全等,從而的得出答案;(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)Rt△AOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.
試題解析:(1)如圖連接OD.
∵四邊形OBEC是平行四邊形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,
在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CDO=∠CAO=90°,
∴CF⊥OD, ∴CF是⊙O的切線.
(2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,
∵OD=OB,∴△OBD是等邊三角形,∴∠4=60°,∵∠4=∠F+∠1,∴∠1=∠2=30°,
∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠4=120°,∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°,∴EC=ED=BO=DB,
∵EB=6,∴OB=OD═OA=3, 在Rt△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=3,∠AOC=60°,
∴AC=OAtan60°=3, ∴S陰=2S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣=9﹣3π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某果園2017年水果產(chǎn)量為100噸,2019年水果產(chǎn)量為196噸,求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為( 。
A. 196(1﹣x)2B. 100(1﹣x)2=196;C. 196(1+x)2=100;D. 100(1+x)2=196
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),∠1=∠2.
(1)求證:AE=CF;
(2)求證:四邊形EBFD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是圖中的( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律,這個(gè)規(guī)律是( )
A.∠A=∠1+∠2
B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2
D.3∠A=2(∠1+∠2)
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