Question

【題目】綜合與實(shí)踐：“四扇紙風(fēng)車(chē)”的制作

閱讀“四扇紙風(fēng)車(chē)”的制作過(guò)程，解決下列問(wèn)題：“四扇紙風(fēng)車(chē)”是如何制作的呢？如圖1，首先，裁剪一塊邊長(zhǎng)為12cm的正方形紙張；將花紋面朝下，使用你的尺子，畫(huà)兩條對(duì)角線（或沿其對(duì)角線對(duì)折）；找到對(duì)角線的交點(diǎn)O，用按釘按下做個(gè)標(biāo)記；在被交點(diǎn)O所分成的四條線段上靠近交點(diǎn)O的三等分點(diǎn)處分別做標(biāo)記；如圖2，然后由正方形的每個(gè)角開(kāi)始延對(duì)角線剪開(kāi)，到記號(hào)處停下；這樣就有8個(gè)可折疊的角，將不相鄰的四個(gè)角（不相鄰指兩角中間隔一角）折向中心；再用鐵絲或釘子把它固定在一根木棍上就制作好了。

任務(wù)一：

（1）如圖2 是制作過(guò)程中在對(duì)角線上做好標(biāo)記的示意圖，請(qǐng)求出正方形每個(gè)角處沿對(duì)角線剪開(kāi)的長(zhǎng)度；

（2）求出標(biāo)記點(diǎn)E到正方形ABCD的頂點(diǎn)B的距離。

任務(wù)二：

若將“距交點(diǎn)O的處做標(biāo)記”改為“距交點(diǎn)O的處做標(biāo)記”并將不相鄰的四個(gè)角折疊、壓平，使角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)O 重合，其余條件不變。

（1）請(qǐng)?jiān)趫D3中，把“四扇紙風(fēng)車(chē)”的示意圖補(bǔ)充完整，并將重疊部分圖上陰影；

（2）求出（1）中補(bǔ)充完整后的“四扇紙風(fēng)車(chē)”示意圖中重疊部分的面積。

Answer 1

【答案】任務(wù)一：（1）cm；（2）cm；任務(wù)二：（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：任務(wù)一：（1）解直角三角形即可求解；（2）運(yùn)用勾股定理求解即可；任務(wù)二：（1）補(bǔ)圖即可；（2）由題意可知：重疊部分三角形是等腰直角三角形，且四個(gè)三角形的面積相等。求出一個(gè)，即可求出全面積.

試題解析：任務(wù)一：

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴

在中， ∴

∴

∴正方形每個(gè)角處沿對(duì)角線剪開(kāi)的長(zhǎng)度為cm

（2）連接BE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴

∴

∴標(biāo)記點(diǎn)E到正方形ABCD的頂點(diǎn)B的距離為cm。

任務(wù)二：

（1）如圖所示：

（2）由題意可知：重疊部分三角形是等腰直角三角形，且四個(gè)三角形的面積相等。

其中一塊重疊部分的面積為：

∴“四扇紙風(fēng)車(chē)”示意圖中重疊部分的面積為：