Question

【題目】如圖，將ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕l交CD邊于點E，連接BE．

（1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形。
（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵將ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，

∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，

∵DE∥AD′，

∴∠DEA=∠EAD′，

∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，

∴∠DAD′=∠DED′，

∴四邊形DAD′E是平行四邊形

∴DE=AD′，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ABDC，

∴CED′B，

∴四邊形BCED′是平行四邊形

（2）

解：∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠EBA，

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

∵∠DAE=∠BAE，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∴∠AEB=90°，

∴AB2=AE2+BE2．

【解析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，進而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進而求出四邊形BCED′是平行四邊形；
（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案．
此題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理等知識點。