Question

【題目】某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為平方米的三級污水處理池（平面圖如圖所示）．由于地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過米．如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米元，池底建造單價(jià)為每平方米元．（池墻的厚度忽略不計(jì)）

當(dāng)三級污水處理池的總造價(jià)為元時(shí)，求池長；

如果規(guī)定總造價(jià)越低就越合算，那么根據(jù)題目提供的信息，以元為總造價(jià)來修建三級污水處理池是否最合算？請說明理由．

Answer 1

【答案】當(dāng)三級污水處理池的總造價(jià)為元時(shí)，池長米．當(dāng)以為總造價(jià)來修污水處理池時(shí)，不是最合算．

【解析】

（1）本題的等量關(guān)系是池底的造價(jià)+外圍墻的造價(jià)+中間隔墻的造價(jià)=47200元，由此可列方程求解．

（2）可在池長準(zhǔn)許的范圍內(nèi)找出一個(gè)比已知造價(jià)便宜的方案即可．

（1）矩形ABCD的邊AB=CD=，由題意得：

400×（2x++）+300×（+）+200×80=47200

即800x++200×80=47200

化簡得：x2﹣39x+350=0

解得：x1=14，x2=25

經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的解，但x=25＞16（不合題意舍去）．

答：當(dāng)三級污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，池長14米．

（2）當(dāng)以47200為總造價(jià)來修建三級污水處理池時(shí)，不是最合算．

當(dāng)池長為16米時(shí)，池寬為12.5米＜16米，故池長為16米符合題意，這時(shí)總造價(jià)為800×16++200×80=46300＜47200．

因此當(dāng)以47200為總造價(jià)來修污水處理池時(shí)，不是最合算．