Question

如圖是一個(gè)三角形金屬軌道ABC，其周長99cm，AB=AC，甲、乙、丙三個(gè)小球分別從A、B、C出發(fā)以相同的速度向B、C、A運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動了6s時(shí)，分別到達(dá)P、Q、R三點(diǎn)處，AP=

1

4

AB，BQ=

1

3

BC．
求：（1）三角形三條邊的長度；
（2）小球的運(yùn)動速度；
（3）出發(fā)多少秒后，哪兩個(gè)球首次同時(shí)在同一條邊上運(yùn)動它們在同一條邊上運(yùn)動多長時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）由于運(yùn)動速度，時(shí)間相同，故AP=BQ；設(shè)AP=xcm，根據(jù)AP=

1

4

AB，BQ=

1

3

BC，可表示AB、BC的長，又AB=AC，也就可以表示三角形的周長，求出x的值，進(jìn)而可計(jì)算出三邊的長；
（2）在（1）題求出了三角形三邊的長，即求出了小球運(yùn)動6s的路程，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可求得小球的速度；
（3）小球Q由B到C需要的時(shí)間是3x÷1.5=18s，小球R由C到A需要的時(shí)間是4x÷1.5=24s，由此可得出發(fā)后18s后，乙、丙兩球首次同時(shí)在同一條邊上運(yùn)動．

解答：解：（1）設(shè)AP=xcm，則AB=4xcm，BC=3xcm，
據(jù)題意得：4x+4x+3x=99，x=9，
所以AB=AC=36cm，BC=27cm；

（2）∵AP=9cm，∴運(yùn)動速度為9÷6=1.5cm/s；

（3）出發(fā)后3×6=18s后，乙丙兩球首次同時(shí)在同一條邊上運(yùn)動．
它們在同一條邊上運(yùn)動的時(shí)間為（36-27）÷1.5=6（s）．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；要掌握小球的運(yùn)動狀態(tài)，同時(shí)同速，故AP=BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，勻速運(yùn)動的三個(gè)量之間的關(guān)系來解答本題．