Question

【題目】某廠家銷售一種產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從網(wǎng)上銷售和市場直銷兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．由于受各種不確定因素影響，不同銷售的方案會產(chǎn)生不同的成本和其它費(fèi)用．設(shè)每月銷售x件，網(wǎng)上銷售月利潤為w網(wǎng)（元），市場直銷月利潤為w市（元），具體信息如表：

	每件售價（元）	每件成本（元）	月其他費(fèi)用（元）
網(wǎng)上銷售	-x+120	20	45000
市場直銷	120	k

其中k為常數(shù)，且30≤k≤50．月利潤=月銷售額-月成本-月其它費(fèi)用．

（1）當(dāng)x=500時，網(wǎng)上銷售單價為______元．

（2）分別求出w網(wǎng)，w市與x間的函數(shù)解析式（不必寫x的取值范圍）．

（3）若網(wǎng)上銷售月利潤的最大值與市場直銷月利潤的最大值相同，求k的值．

（4）如果某月要將3000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫廠家做出決策，選擇在網(wǎng)上銷售還是市場直銷才能使月利潤較大？

Answer 1

【答案】（1）110；（2）w網(wǎng)=-（x-2500）2+80000，W市=（120-k）x-；（3）40；（4）選擇市場銷售，見解析

【解析】

（1）由題意直接把x=500代入-中進(jìn)行計算即可；

（2）根據(jù)w網(wǎng)=（網(wǎng)上銷售的每件售價-每件成本）×銷售數(shù)量-其他費(fèi)用，w市=（市場直銷的每件售價-每件成本）×銷售數(shù)量-其他費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出各個函數(shù)的最大值，再由已知等量關(guān)系列出方程即可；

（4）由題意可知當(dāng)x=3000時，w網(wǎng)=75000，w市=3000（60-k）．再分三種情況：w網(wǎng)＞w市，w網(wǎng)=w市，w網(wǎng)＜w市，分別求出k的取值范圍即可．

解：（1）把x=500代入-中得，

-=-10+120=110，

故答案為：110．

（2）w網(wǎng)=（--20）x-45000=-0.02x2+100x-45000=-（x-2500）2+80000，

W市=（120-k）x-；

（3）網(wǎng)上銷售的最大利潤為為80000元，市場銷售的最大利潤=因為市場銷售月利潤的最大值與在網(wǎng)上銷售月利潤的最大值相同．

可得80000=，解得k1=40，k2=200，

由于30≤k≤50，因此k=40．

（4）當(dāng)x=3000時，w網(wǎng)=75000，w市=3000（60-k），

①75000＞3000（60-k）．解得：k＞35，

當(dāng)35＜k≤50時，選擇網(wǎng)上銷售；

②75000=3000（60-k）解得：k=35，

當(dāng)k=35時，選擇網(wǎng)上銷售和市場直銷利潤一樣；

③75000＜3000（60-k）．解得：k＜35，

當(dāng)k＜35時，選擇市場銷售.