Question

如圖，已知⊙O的半徑OA＝6，AP是半圓的切線，點(diǎn)C是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)C作CD⊥AP于點(diǎn)D，記∠COA＝α．

(1)當(dāng)α＝60°時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

(2)α為何值時(shí)，CD與⊙O相切？說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，當(dāng)α＝60°時(shí)， 　　因?yàn)镺C＝6， 　　所以O(shè)E＝6cos60°＝3． 　　所以CD＝AE＝OA－OE＝6－3＝3． 　　(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)，CD與⊙O相切． 　　因?yàn)辄c(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)， 　　所以CO⊥AB． 　　因?yàn)锳D是⊙O的切線， 　　所以DA⊥AB． 　　所以CO∥AD． 　　因?yàn)镃D⊥AD， 　　所以O(shè)C⊥CD，即α＝90°時(shí)，CD與⊙O相切．