【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE把∠BOD分成兩部分;
(1)直接寫出圖中∠AOC的對頂角為 ,∠BOE的鄰補角為 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度數(shù).
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【題目】如圖,圓柱底面半徑為cm,高為9cm,點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點,且A、B在同一母線上,用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點,則這根棉線的長度最短為( )
A. 12cm B. cm C. 15cm D. cm
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【題目】如圖,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.
理由如下:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(_______)
∴∠ADC=∠EGC=90°,(垂直的定義),
∴AD∥EG,(_______)
∴∠1=∠2,(_______)
∠E=∠3,(_______)
又∵∠E=∠1(已知),
∴______=_______,(______)
∴AD平分∠BAC.(_______)
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【題目】如圖,A,B,C,D為矩形的四個頂點,AB=16 cm,BC=6 cm,動點P,Q分別從點A,C同時出發(fā),點P以3 cm/s的速度向點B移動,點Q以2 cm/s的速度向點D移動.當點P運動到點B停止時,點Q也隨之停止運動.問幾秒時點P和點Q的距離是10 cm?
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【題目】按照有關規(guī)定:距離鐵軌道200米以內的區(qū)域內不宜臨路新建學校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物.
如圖是一個小區(qū)平面示意圖,矩形ABEF為一新建小區(qū),直線MN為高鐵軌道,C、D是直線MN上的兩點,點C、A、B在一直線上,且DA⊥CA,∠ACD=30°.小王看中了①號樓A單元的一套住宅,與售樓人員的對話如下:
(1)小王心中一算,發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信,請你通過計算用所學的數(shù)學知識說明理由.
(2)若一列長度為228米的高鐵以70米/秒的速度通過時,則A單元用戶受到影響時間有多長?( 溫馨提示:≈1.4,≈1.7,≈6.1)
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,點O為△ABC的三條角平分線的交點,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,點D,E,F(xiàn)是垂足,且AB=5,BC=4,AC=3,則點O到三邊AB,AC,BC的距離分別是( )
A. 1,1,1 B. 2,2,2 C. 1,1.5,2 D. 無法確定
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的垂直平分線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說法的序號)
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【題目】完成下面的證明:
如圖,已知∠1、∠2互為補角,且∠3=∠B,
求證:∠AED=∠ACB.
證明:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4 (______)
∴AB∥EF(_______)
∴∠3=______(______)
又∠3=∠B
∴∠B=_______(_______)
∴DE∥BC (________)
∴∠AED=∠ACB (_______)
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【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC:∠BOC=2:1,將直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM在直線AB的下方.
(1)在圖1中,∠AOC= °,∠MOC= °;
(2)將圖1中的三角板按圖2的位置放置,使得OM在射線QA上,求∠CON的度數(shù);
(3)將上述直角三角板按圖3的位置放置,OM在∠BOC的內部,說明∠BON﹣∠COM的值固定不變.
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