如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)成命題．

（1）以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；

（2）寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．（命題請寫成“如果…，那么…．”的形式）

 

【答案】

（1）根據(jù)平行得出相似三角形，推出比例式，即可求出OB=OD，（或用全等）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可。

（2）根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷即可。

【解析】

分析：（1）根據(jù)平行得出相似三角形，推出比例式，即可求出OB=OD，（或用全等）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可。

（2）根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷即可。

解：（1）以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題，證明如下：

∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD�！�。

∵AO=OC，∴OB=OD。

∴四邊形ABCD是平行四邊形。

（2）ⅰ）根據(jù)①③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即：如果有一組對邊平行，而另一組對邊相等的四邊形時平行四邊形，如等腰梯形符合，但不是平行四邊形；

ⅱ）根據(jù)②③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即：如果一個四邊形ABCD的對角線交于O，且OA=OC，AD=BC，那么這個四邊形時平行四邊形，如圖，根據(jù)已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四邊形不是平行四邊形。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案