Question

已知雙曲線：y=

k

x

與拋物線：y=ax²+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（-3，n）三點(diǎn)．
（1）求雙曲線與拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C，并求出△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)圖象過某一點(diǎn)時(shí)，這點(diǎn)就滿足關(guān)系式，利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與二次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)可以得出△ADB，△BCE和梯形ADEC的面積，用梯形面積減去兩三角形面積即可得到△ABC的面積．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（2，3）代入y=

k

x

得：k=6，
∴y=

6

x

，
把B（m，2）、C（-3，n）分別代入y=

6

x

得，
m=3，n=-2，
把A（2，3）、B（3，2）、C（-3，-2）分別代入y=ax²+bx+c得：

4a+2b+c=3 9a+3b+c=2 9a-3b+c=-2

，
解得：

a=- 1 3 b= 2 3 c=3

，
∴拋物線的解析式為：y=-

1

3

x²+

2

3

x+3；

（2）描點(diǎn)畫圖得：
S_△ABC=S_梯形ADEC-S_△ADB-S_△BCE，
=

1

2

（1+6）×5-

1

2

×1×1-

1

2

×6×4，
=

35

2

-

1

2

-12，
=5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．