Question

【題目】某公司準(zhǔn)備把240噸白砂糖運(yùn)往、兩地，用大、小兩種貨車(chē)共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

	載重量	運(yùn)往地的費(fèi)用	運(yùn)往地的費(fèi)用
大車(chē)	15噸/輛	650元/輛	700元/輛
小車(chē)	10噸/輛	400元/輛	500元/輛

（1）求大、小兩種貨車(chē)各用多少輛？

（2）如果安排10輛貨車(chē)前往地，其中大車(chē)有輛，其余貨車(chē)前往地，且運(yùn)往地的白砂糖不少于130噸．

①的取值范圍；

②請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案，并求最少總運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

【答案】（1）大、小兩種貨車(chē)各用8輛和12輛；（2）①6≤m≤8；②當(dāng)按排6輛大車(chē)和4輛小車(chē)前往4地，安排2輛大車(chē)和8輛小車(chē)前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為10900元．

【解析】

（1）設(shè)大、小兩種貨車(chē)各用x輛和y輛，根據(jù)“用大、小兩種貨車(chē)共20輛”和“大車(chē)裝的貨物數(shù)量+小車(chē)裝的貨物數(shù)量=240噸””的相等關(guān)系列二元一次方程組求解即可；

（2）①設(shè)調(diào)往A地的大車(chē)m輛，小車(chē)（10-m）輛；調(diào)往B地的大車(chē)（8-m）輛，小車(chē)（m+2）輛，根據(jù)“運(yùn)往A地的白砂糖不少于130噸”列關(guān)于m的不等式求解即可；

②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元，根據(jù)運(yùn)費(fèi)的求算方法列出關(guān)于運(yùn)費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最小值即可．

解：（1）設(shè)大、小兩種貨車(chē)各用x輛和y輛

根據(jù)題意有：

解得：

答：大、小兩種貨車(chē)各用8輛和12輛；

（2）①設(shè)調(diào)往A地的大車(chē)m輛，小車(chē)（10-m）輛；

根據(jù)題意有：15m+10（10-m）≥130

解得m≥6

∵大貨車(chē)共有8輛

∴m≤8

∴6≤m≤8；

答：的取值范圍6≤m≤8；

②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元，

∵調(diào)往A地的大車(chē)有m輛，調(diào)往A地的小車(chē)有（10-m）輛

∴調(diào)往B的大車(chē)（8-m）輛，到B的小車(chē)有[12-（10-m）]=（2+m）輛

由題意得：w=650m+400（10-m）+700（8-m）+500（2+m）

=650m + 4000-400m + 5600-700m+1000 +500m

= 50m+10600

又∵w隨m的增大而增大，當(dāng)m=6時(shí)，w最小

∴當(dāng)m=6時(shí)，W=50×6+ 10600=10900

答：當(dāng)按排6輛大車(chē)和4輛小車(chē)前往4地，安排2輛大車(chē)和8輛小車(chē)前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為10900元．