【題目】如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，∠B＝90，AD＝6，AB＝4，BC＝9．

（1）求CD的長(zhǎng)為．

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為等腰三角形？

【答案】（1）5（2）①PD=DC， t=3 ②PC=DC， t=5 ③PD=PC， t=65/18

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為，先判斷出四邊形是矩形，在中根據(jù)勾股定理即可得出的長(zhǎng)；

（2） 過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由題意得，．再分，，三種情況進(jìn)行討論．

試題解析：

（1）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，

∵，，

∴四邊形ABED是矩形，

∴BE=AD=6，DE=AB=4，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

在Rt△DCE中，．

故答案為：5；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，由題意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．

當(dāng)CD=CP時(shí)，5=9﹣t，解得t=4；

當(dāng)CD=PD時(shí)，E為PC中點(diǎn)，

∴6﹣t=3，

∴t=3；

當(dāng)PD=PC時(shí)，，

∴，

解得t= ．

故t的值為t=3或4或．

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（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

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（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，求證：△BPE∽△CEQ；

（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，當(dāng)AP=4，BP=8時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)間的距離；

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上，若BP=2a，CQ=9a，求PE：EQ的值，并直接寫(xiě)出△EPQ的面積 （用含a的代數(shù)式表示）．

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