Question

如圖，從左到右，在每個(gè)小格子中填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

8

&

#

x

-5

2

…

（1）可求得x=______，第2006個(gè)格子中的數(shù)為_(kāi)_____；
（2）判斷：前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2008？若能，求m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)出理由；
（3）如果a、b為前三個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，那么所有的|a-b|的和可以通過(guò)計(jì)算|8-&|+|8-#|+|&-#|+|#-&|+|&-8|+|8-&|得到，若a、b為前19個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，則所有的|a-b|的和為_(kāi)_____．

Answer 1

解：∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，
∴8+&+#=&+#+x，
解得x=8，
&+#+x=#+x-5，
∴&=-5，
所以，數(shù)據(jù)從左到右依次為8、-5、#、8、-5、#、，
第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同，即#=2，
所以，每3個(gè)數(shù)“8、-5、2”為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2006÷3=668…2，
∴第2006個(gè)格子中的整數(shù)與第2個(gè)格子中的數(shù)相同，為-5．
故答案為：8，-5．
（2）8-5+2=5，2008÷5=401…3，且8-5=3，故前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和可能為2008；m的值為：401×3+2=1205．
（3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，那么前19個(gè)格子中，這三個(gè)數(shù)中，8出現(xiàn)了七次，-5和2都出現(xiàn)了6次．故代入式子可得：（|8+5|×6+|8-2|×6）×7+（|-5-2|×7+|2+5|×6）×6+（|-5-8|×7+|8+5|×7）×6=2436．
故答案為2436．
分析：（1）根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出&、x的值，再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是2可得#=2，然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，在用2006除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解．
（2）可先計(jì)算出這三個(gè)數(shù)的和，再照規(guī)律計(jì)算．
（3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個(gè)數(shù)的重復(fù)多次計(jì)算出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，規(guī)律推導(dǎo)的運(yùn)用，此類(lèi)題的關(guān)鍵是找出是按什么規(guī)律變化的，然后再按規(guī)律找出字母所代表的數(shù)，再進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算．