如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.

(1)求證：AF－BF＝EF；

(2)將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F′，若正方形邊長(zhǎng)為3，求點(diǎn)F′與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離．


解：(1)證明：如圖正方形ABCD中，AB＝AD，∠2＋∠3＝90°.

∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2.

又∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠AED＝90°.

在△AED和△BFA中，

∴△AED≌△BFA.(4分)∴BF＝AE.

∵AF－AE＝EF，∴AF－BF＝EF.(6分)

(2)如圖，根據(jù)題意知：∠FAF′＝90°，

DE＝AF′＝AF，

∴可判斷四邊形AEDF′為矩形，(10分)

∴EF′＝AD＝3.(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知下列命題：①關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等；②關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱.其中真命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A．0      B．1      C．2       D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖2所示的靶子，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點(diǎn)，EF∥AB，點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化．

(1)請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(2)當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大？最大面積是多少？

[參考公式：當(dāng)x＝－時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最小(大)值]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為16，9，兩陰影部分面積分別為a，b(a＞b)，則(a－b)等于(　　)

A．7　　　　  B．6          C．5              D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF長(zhǎng)為(　　)

A. cm B. cm C. cm D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


解分式方程的結(jié)果為(　　)

A．1          B．－1             C．－2             D．無(wú)解

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3、4.小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x，小強(qiáng)摸出球的標(biāo)號(hào)為y，小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)x＞y時(shí)小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝．

(1)若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．

(2)若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知一個(gè)底面為菱形的直棱柱，高為10 cm，體積為150 cm3，則這個(gè)棱柱的下底面積為______cm2；若該棱柱側(cè)面展開圖的面積為200 cm2，記底面菱形的頂點(diǎn)依次為A，B，C，D，AE是BC邊上的高，則CE的長(zhǎng)為______cm.


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