【題目】如圖,已知直線y=ax+b與雙曲線(x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)(A與B不重合),直線AB與x軸交于P(x0,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)若A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,3),(3,y2),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)若b=y1+1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0),且AB=BP,求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)結(jié)合(1),(2)中的結(jié)果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之間的關(guān)系(不要求證明).
【答案】(1)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);
(2)A(2,2),B(4,1);
(3)x1+x2=x0.
【解析】
試題分析:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k,進(jìn)一步可求得B點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線解析式,可求得P點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)A作AD∥x軸,交x軸于點(diǎn)D,利用△ACD∽△PCO,結(jié)合A、P、C的坐標(biāo)可求得x1、y1之間的關(guān)系,結(jié)合AB=BP可表示出B點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合A、B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上,可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)結(jié)合(1)、(2)中的坐標(biāo)可猜得結(jié)論.
試題解析:(1)∵點(diǎn)A(1,3)在反比例函數(shù)y=上,∴k=3,
∵點(diǎn)B(3,y2)在y=上,
∴y2=1,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),
把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=ax+b,
可得,解得,∴直線AB的解析式為y=﹣x+4,
當(dāng)y=0時(shí),x=4,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);
(2)如圖,過A作AD∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,則AD⊥y軸,
∴△ACD∽△PCO,∴=,
∵b=y1+1,P(6,0),A(x1,y1),
∴CD=1,OC=y1+1,AD=x1,OP=6,
∴=,
∵AB=BP,A(x1,y1),
∴B為AP中點(diǎn),且P為(6,0),∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(,),∵A、B兩點(diǎn)都在y=上,∴x1y1=,解得x1=2,∴=,解得y1=2,∴A(2,2),B(4,1);
(3)猜想x1,x2,x0之間的關(guān)系式為:x1+x2=x0.
理由如下:∵A(x1,y1),B(x2,y2),
∴,解得,
∴直線AB解析式為y=x﹣,
令y=0可得x=,
∵x1y1=x2y2,
∴x===x1+x2,
即x1+x2=x0.
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【題目】某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表:
x(元) | 15 | 20 | 30 | … |
y(件) | 25 | 20 | 10 | … |
若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).
(1)求出日銷售量y(件)是銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使每日的銷售利潤最大,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日的銷售利潤是多少元?
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【題目】已知拋物線p:y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′,我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為 .
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【題目】如圖,在平面網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1.
(1)線段CD是線段AB經(jīng)過怎樣的平移后得到的?
(2)線段AC是線段BD經(jīng)過怎樣的平移后得到的?
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【題目】如圖,已知點(diǎn)E是ABCD中BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)連接AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求證:四邊形ABFC為矩形;
(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長為4,求四邊形ABFC的面積.
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【題目】如圖,在¨ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB與點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
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【題目】今年我國糧食生產(chǎn)首次實(shí)現(xiàn)了建國以來的“十連增”,全年糧食產(chǎn)量突破12000億斤.將1 200 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 12×1011 B. 1.2×1011 C. 1.2×1012 D. 0.12×1013
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