Question

【題目】如圖，直線，點(diǎn)在上，直角的直角邊 在上，且．現(xiàn)將繞點(diǎn)以每秒的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是）， 同時(shí)，射線繞點(diǎn)以每秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是）.設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為 秒，（ ）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若射線與邊平行時(shí)，則 的值為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

有兩種情況：利用數(shù)形結(jié)合，畫(huà)圖后作輔助線，構(gòu)建平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論．

解：①如圖2，AQ'∥E'F'，延長(zhǎng)BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，

由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，
∴t°+4t°=30°，
∴t=6；
②如圖3，AQ'∥E'F'，延長(zhǎng)BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，

由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，
∴∠ADB=∠NBE'=t°，
∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，
∴30°+180°-4t°=t°，
∴t=42，
綜上，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時(shí)，則t的值為6秒或42秒；
故答案為：6秒或42秒．