Question

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是　  ▲  　．

 

Answer 1

【答案】

8＜AB≤10。

【解析】首先要弄清楚AB在什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最�。�當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)可知AB最小；當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍：

如圖，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)D，連接OA，OD，可得OD⊥AB，

∴D為AB的中點(diǎn)，即AD＝BD。

在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4�！郃B＝2AD＝8。

當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB＝10。

∴AB的取值范圍是8＜AB≤10。