Question

【題目】如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖像上一點(diǎn)，連接，過(guò)作軸，截取（在右側(cè)），連接，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及所在直線(xiàn)解析式；

（3）求的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）B（18，6），y=x；（3）20．

【解析】

（1）直接代入A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，利用勾股定理計(jì)算出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB長(zhǎng)，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)．設(shè)OB所在直線(xiàn)解析式為y=mx（m≠0）利用待定系數(shù)法可求出BO的解析式；
（3）首先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，延長(zhǎng)EC交AB于點(diǎn)F，連接AC，再確定F點(diǎn)坐標(biāo)，最后求面積即可．

解：（1）將點(diǎn)A（8，6）代入（k≠0），
得：k=48，
則反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，
則OD=8、AD=6，
∴OA==10，
∵AB∥x軸，且AB=OA=10，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（18，6）；
設(shè)OB所在直線(xiàn)解析式為y=mx（m≠0），
將點(diǎn)B（18，6）代入得m= ，
∴OB所在直線(xiàn)解析式為y=x；
（3）聯(lián)立解析式：

解得： ，
可得點(diǎn)C坐標(biāo)為（12，4），
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，延長(zhǎng)EC交AB于點(diǎn)F，連接AC，
則點(diǎn)F坐標(biāo)為（12，6），
∴AF=4，CF=2，CE=4，
則△OAC的面積=×（4+12）×6-×12×4-×4×2=20．