Question

在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，
則EH∥BD，
同理GH∥AC，如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，ACBD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形EFGH為正方形；
（2）若AD=4，BC=6，求四邊形EFGH的面積.

Answer 1

（1）見解析；（2）12.5

試題分析：（1）先由三角形的中位線定理求出四邊相等，然后由AC⊥BD入手，進(jìn)行正方形的判斷．
（2）連接EG，利用梯形的中位線定理求出EG的長(zhǎng)，然后結(jié)合（1）的結(jié)論求出，也即得出了正方形EHGF的面積．
（1）在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
則，同理，，，
在梯形ABCD中，AB=DC，
故AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH是菱形．
設(shè)AC與EH交于點(diǎn)M，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
∴四邊形EFGH是正方形．
（2）連接EG．

在梯形ABCD中，
∵E、G分別是AB、DC的中點(diǎn)，
∴EG=（AD+BC）=5，
在Rt△EHG中，
∵，EH=GH，
∴，即四邊形EFGH的面積為12.5．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出EH=HG=GF=FE，這是本題的突破口．