Question

（2013•下城區(qū)二模）已知矩形ABCD的邊AB=4，AD=3，現(xiàn)將矩形ABCD如圖放在直線l上，且沿著l向右作無滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾到位置A₁B₁C₁D₁時(shí)，計(jì)算：

（1）頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為

6π

；
（2）點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積為

25

2

π+12

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形的滾動(dòng)路線得出頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為3段扇形弧長進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)圖形得出點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積為S_扇形ABA′+S_△A′BM+S_扇形A′MF+S_△MFN+S扇形FNA1求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：
∵AB=4，AD=3，
∴A′M=

42+32

=5，
頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為：

90π×4

180

+

90×5π

180

+

90×π×3

180

=6π；

（2）點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積為：
S_扇形ABA′+S_△A′BM+S_扇形A′MF+S_△MFN+S扇形FNA1
=

90π×42

360

+

1

2

×4×3+

90π×52

360

+

1

2

×4×3+

90π×32

360

，
=

25

2

π+12．
故答案為：6π；

25

2

π+12．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形弧長公式和扇形面積公式應(yīng)用，根據(jù)已知得出滾動(dòng)路線是解題關(guān)鍵．