Question

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P(11，m)在第6段拋物線C6上，則m=________．

Answer 1

【答案】﹣1．

【解析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結(jié)果．

解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），

∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），

∴頂點坐標(biāo)為（1，1），

∴A1坐標(biāo)為（2，0）

∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，

∴OA1=A1A2，即C2頂點坐標(biāo)為（3，﹣1），A2（4，0）；

照此類推可得，C3頂點坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；

C4頂點坐標(biāo)為（7，﹣1），A4（8，0）；

C5頂點坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；

C6頂點坐標(biāo)為（11，﹣1），A6（12，0）；

∴m=﹣1．

故答案為：﹣1．

“點睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點坐標(biāo)．