Question

【題目】如圖，在平面立角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點、點，點在軸的負半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處.

（1）直接寫出的長_________；

（2）求直線的函數(shù)表達式；

（3）求點和點的坐標；

（4）軸上是否存在一點，使得？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），（4）存在，或

【解析】

（1）由點、點，寫出OA、OB的長，根據(jù)勾股定理即可求出AB的長；

（2）由點、點，利用待定系數(shù)法即可求出直線的函數(shù)表達式；

（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理，即可求得點和點的坐標；

（4）設(shè)P點的坐標為（0，x）根據(jù)列方程即可

(1)∵點、點，

∴OA=3，OB=4，

∴；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx＋b，

∵直線AB經(jīng)過點、點；

∴可列方程組為，解得k=，b=4；

∴直線AB的解析式為；

（3）設(shè)點C的坐標為（0，y），∴OC=﹣y，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AB=AD，BC=CD，

∴CD=5，OD=8

∴D點坐標為（8,0）

∴BC=CD=4－y，

∵在直角三角形Rt△OCD中，，

即，解得y=﹣6

∴C的坐標為（0，﹣6）；

（4）存在；理由如下：

①當P點在y軸正半軸上，設(shè)P點坐標為（0，y），根據(jù)題意得PB=y﹣4，

∵

∴,

∴可列方程為，解得y=12；

∴（0，12）

②當P點在y軸負半軸上，設(shè)P點坐標為（0，y），根據(jù)題意得PB=4－y，

∵

∴

∴可列方程為，解得y=﹣4，

∴P（0，﹣4）.

∴P點坐標為或.