Question

【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線(xiàn)將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 ．

Answer 1

【答案】2：3：4
【解析】解：
過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴OD=OE=OF，
∵AB=20，BC=30，AC=40，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4．
所以答案是：2：3：4．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的面積和角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；定理1：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上．