【題目】如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與兩點(diǎn)重合），連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：．

（2）若直徑的長(zhǎng)為12．

①當(dāng)________時(shí)，四邊形為正方形；

②當(dāng)________時(shí)，四邊形為菱形．

【答案】（1）見解析；（2）①6；②

【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，加上，則，即可證明．

（2）①利用得到，由于，所以當(dāng)，四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，于是．②根據(jù)菱形的判定，當(dāng)，四邊形AEOP為菱形，則，然后利用勾股定理計(jì)算出PC，從而得到PE的長(zhǎng)．

（1）證明：∵切于點(diǎn)

∴

∵

∴，

又∵

∴

又∵

∴

∴

在和中

∴

（2）①正方形

∴當(dāng)時(shí)，四邊形OPQB為矩形，而，則四邊形OPQB為正方形，而此時(shí)三點(diǎn)重合

∴

②菱形

∴當(dāng)，，四邊形AEOP為菱形

∵

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.

（1）求證：∠BEC=90°；

（2）求cos∠DAE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，井建立如下模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q（單位：萬(wàn)元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=

（1）當(dāng)8＜t≤24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w（單位：萬(wàn)元）

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，是平行四邊形從對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，設(shè)的面積為，的面積為，則與的關(guān)系正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知內(nèi)接于，是直徑，點(diǎn)在上，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接交邊于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）連接，設(shè)的面積為，，求四邊形的面積（用含有的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.為了解一批燈泡的使用壽命，宜采用普查方式

B.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為

C.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，5點(diǎn)朝上是必然事件

D.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，∠CAF＝2∠B．

（1）求證：AE＝AC；

（2）若⊙O的半徑為4，E是OB的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，已知：如圖（1），直線及外一點(diǎn)，求作的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，小紅的做法如下：

①在直線上任取一點(diǎn)B，連接

②以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于點(diǎn)；

③分別以為圓心， 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；

④作直線，直線即為所求如圖（2），小紅的做題依據(jù)是（ ）

A.四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)角線互相垂直

B.直徑所對(duì)的圓周角是直角

C.直線外一點(diǎn)到這條直線上垂線段最短

D.同圓或等圓中半徑相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)速度均為每秒1個(gè)單位，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為（平方單位），則與之間的圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

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