Question

【題目】（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）F（6，）．

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)的一般形式后求得k值即可確定函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求得直線BC的解析式，求得直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（8，4），設(shè)OB=x，則BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，，解得：x=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（5，0），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，直線BC過(guò)點(diǎn)B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直線BC的解析式為，根據(jù)題意得方程組，解此方程組得：或．∵點(diǎn)F在第一象限，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（6，）．