如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD于E，求：

(1)當(dāng)∠DAE＝3∠BAE時，∠CAE的度數(shù)；

(2)若BE∶ED＝1∶3，AD＝6，求AE等于多少？

答案：
解析：


提示：

　　分析：(1)由矩形的性質(zhì)可知∠DAB＝90°，即OA＝OB，加之AE⊥BO于E，和∠DAE＝3∠DAE，易求得∠CAE的度數(shù)．

　　(2)由矩形知OB＝OD＝BD，又∵BE∶ED＝1∶3，可推出BE＝OE，則AE是OB是中垂線，從而可推得∠ABD＝60°，∠ADB＝30°，易求得AE＝3．

　　點評：(1)題用到了矩形的性質(zhì)中的每一內(nèi)角為90°，求得∠BAE，再用到矩形對角線互相平分得∠BAO＝∠ABO，從而使問題得以解決；(2)題用到了線段的垂直平分線定理及其逆定理，還用到了直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半．當(dāng)矩形對角線交角為60°或120°時，可得等邊三角形和含30°角的直角三角形，從而可利用它們的性質(zhì)解題．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設(shè)經(jīng)過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當(dāng)時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點F，設(shè)CE=x，BF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若設(shè)線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時，函數(shù)y的最大值等于3？

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