Question

如圖，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點E重合，展開后，折痕AD交BO于點F，連接DE、EF．下列結(jié)論：

①tan∠ADB＝2；

②圖中有4對全等三角形；

③若將△DEF沿EF折疊，則點D不一定落在AC上；

④BD＝BF；

⑤S_{四邊形DFOE}＝S_△AOF，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是

[　　]

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

Answer 1

答案：C
解析：

解答：解：①由折疊可得BD＝DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①錯誤； 　�、趫D中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，△AOB≌△COB共4對，故②正確； 　　③∵∠AEF＝∠DEF＝45°，∴將△DEF沿EF折疊，可得點D一定在AC上，故③錯誤； 　　④易得∠BFD＝∠BDF＝67.5°，∴BD＝BF，故④正確； 　�、葸B接CF，∵△AOF和△COF等底同高， 　　∴S△AOF＝S△COF， 　　∵∠AEF＝∠ACD＝45°， 　　∴EF∥CD， 　　∴S△EFD＝S△EFC， 　　∴S四邊形DFOE＝S△COF， 　　∴S四邊形DFOE＝S△AOF， 　　故⑤正確； 　　正確的有3個， 　　故選C． 　　分析：根據(jù)折疊的知識，銳角正切值的定義，全等三角形的判定，面積的計算判斷所給選項是否正確即可． 　　點評：綜合考查了有折疊得到的相關(guān)問題；注意由對稱也可得到一對三角形全等；用到的知識點為：三角形的中線把三角形分成面積相等的2部分；兩條平行線間的距離相等．