Question

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E．
求證：BC²=2BE•AB．

Answer 1

【答案】分析：由在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，易證得△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可證得BD•BC=BE•AB，又由D是BC的中點(diǎn)，即可證得BC²=2BE•AB．
解答：證明：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DEB=∠C，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴BD•BC=BE•AB，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=BC，
∴BC²=BE•AB，
即BC²=2BE•AB．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似與相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用．