【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上的一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
(1)實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法).
①作∠DAC的平分線AM;
②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F;
③連接FC.
(2)猜想與證明:猜想四邊形ABCF的形狀,并說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)四邊形ABCF是平行四邊形.
【解析】
(1)利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM即可,連接BE延長BE交AM于F,連接FC;
(2)只要證明△AEF≌△CEB即可解決問題.
解:(1)如圖所示:
(2)四邊形ABCF是平行四邊形.
理由如下:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB.
由作圖可知∠DAC=2∠FAC,
∴∠ACB=∠FAC.
∴AF∥BC.
∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),
∴AE=CE.
在△AEF和△CEB中, ∠FAE=∠ECB,AE=CE,∠AEF=∠CEB,
∴△AEF≌△CEB(ASA),
∴AF=BC.
又∵AF∥BC,
∴四邊形ABCF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=2x2的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)C,且AB=AC,則k的值為()
A.5B.4C.3D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備,共花費(fèi)資金54萬元,且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%,實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn),每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸,每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸,且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元,每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成,產(chǎn)生的污水將大大增加,于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理,預(yù)算本次購買資金不超過84萬元,預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水.
(1)請你計(jì)算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元?
(2)請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案;
(3)若兩種設(shè)備的使用年限都為10年,請你說明在(2)的所有方案中,哪種購買方案的總費(fèi)用最少?(總費(fèi)用=設(shè)備購買費(fèi)+各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中,五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下:
甲:8、7、9、8、8
乙:7、9、6、9、9
則下列說法中錯誤的是( )
A.甲、乙得分的平均數(shù)都是8
B.甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是9
C.甲得分的中位數(shù)是9,乙得分的中位數(shù)是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)D、E分別是BC、AD的中點(diǎn),交CE的延長線于點(diǎn)F,則四邊形AFBD的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面說法中正確的個數(shù)有( )
①等腰三角形的高與中線重合
②一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
③順次連接任意四邊形的中點(diǎn)組成的新四邊形為平行四邊形
④七邊形的內(nèi)角和為900°,外角和為360°
⑤如果方程會產(chǎn)生增根,那么k的值是4
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知: ,.
(1)當(dāng)x=1和-1時,分別求P,Q的值;
(2)當(dāng)x=19時,P的值為a, Q的值為b,當(dāng)x=-19時,分別求P, Q的值(用含a,b的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)x=m時,P, Q的值分別為c, d; 當(dāng)x=-m時,P, Q的值分別為e, f,則在c,d, e, f四個有理數(shù)中,以下判斷正確的是 (只要填序號即可).
①有兩個相等的正數(shù);②有兩個互為相反數(shù);③至多有兩個正數(shù);④至少有兩個正數(shù);⑤至多有一個負(fù)數(shù);⑥至少有一個負(fù)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車越來越多地進(jìn)入家庭,王先生家中買了一輛小轎車,他連接記錄了7天中每天行駛的路程(如下表),以50km為標(biāo)準(zhǔn),多于50km的記為“+”,不足50km的記為“-”,剛好50km的記為“0”.
(1)請求出這七天中平均每天行駛多少千米?
(2)若每行駛100km需用汽油6升,汽油價5.8元/升,請估計(jì)王先生家一個月(按30天計(jì))的汽油費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,天津電視塔頂部有一桅桿部分AB,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在距地面高為4.2m的平臺D處觀測電視塔桅桿頂部A的仰角為67.3°,觀測桅桿底部B的仰角為58°.已知點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,EC=172m.求測得的桅桿部分AB的高度和電視塔AC的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
參考數(shù)據(jù):tan67.3°≈2.39,tan60°≈1.73.
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