Question

11．已知方程3x-ax=2的解是不等式 3（x+2）-7＜5（x-1）-8的最小整數(shù)解，求代數(shù)式$7a-\frac{19}{a}$的值．

Answer 1

分析 先求得不等式 3（x+2）-7＜5（x-1）-8的解集，可求得x的最小整數(shù)解是7，也就是方程3x-ax=2的解，把x=7代入3x-ax=2，求出a的值，代入代數(shù)式即可求解

解答 解：因為3（x+2）-7＜5（x-1）-8，
去括號得3x+6-7＜5x-5-8
移項得3x-5x＜-5-8-6+7
合并同類項得-2x＜-12
系數(shù)化為1得x＞6，
所以x的最小整數(shù)解是7，也就是方程3x-ax=2的解是x=7，
把x=7代入3x-ax=2，得到a=$\frac{19}{7}$，
代入代數(shù)式$7a-\frac{19}{a}$=7×$\frac{19}{7}$-$\frac{19}{\frac{19}{7}}$=19-7=12．

點評 本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解和一元一次方程的解，解題關鍵是先求出不等式的解，再代入方程求出a的值，最后把a的值代入代數(shù)式求值．