Question

一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=

1

2

，a2=

1

1-a1

，…，a_n=

1

1-an-1

（n為不小于2的整數(shù)），則a₁₀₀=

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)表達(dá)式求出前幾個(gè)數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用100除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a₁₀₀的值即可．

解答：解：根據(jù)題意得，a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a₅=

1

1- 1 2

=2，
…，
依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵100÷3=33…1，
∴a₁₀₀是第34個(gè)循環(huán)組的第一個(gè)數(shù)，與a₁相同，
即a₁₀₀=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，計(jì)算并觀察出每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．