Question

【題目】小李經(jīng)營(yíng)的車飾店銷售某品牌車漆修復(fù)液，已知其進(jìn)價(jià)為40元/支，試銷階段發(fā)現(xiàn)將售價(jià)定為80元/支時(shí)，每天可銷售20支，后來為了擴(kuò)大銷售量，小李適當(dāng)降低了售價(jià)，銷售量y（支）與降價(jià)x（元）的關(guān)系如圖所示．

（1）請(qǐng)仔細(xì)讀題，并補(bǔ)全下面表格：

降價(jià)x/元	…	2	4		x	…
銷量y/支	…	24	28	30		…

（2）若要使得平均每天銷售這種修復(fù)液的利潤(rùn)W最大，則每支修復(fù)液應(yīng)該降價(jià)多少元？最大的利潤(rùn)W為多少元？

Answer 1

【答案】（1）5，2x+20；（2）當(dāng)每支降價(jià)15元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大為1250元．

【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，然后代入x或y的值求得y或x的值即可；

（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)，求得函數(shù)的最值即可求解答案．

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

由函數(shù)圖象可列方程組：，

解得：，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+20；

當(dāng)y＝30時(shí)，30＝2x+20，得：x＝5，

補(bǔ)全表格如下：

降價(jià)x/元	…	2	4	5	x	…
銷量y/支	…	24	28	30	2x+20	…

故答案為：5，2x+20；

（2）設(shè)降價(jià)x元，則每支車漆修復(fù)液的利潤(rùn)為（80﹣x﹣40），銷售的數(shù)量為y，

故每天的銷售利潤(rùn)W＝（80﹣40﹣x）（2x+20）＝﹣2（x﹣15）2+1250，

∵a＝﹣2＜0，

∴當(dāng)x＝15時(shí)，W有最大值為1250．

∴當(dāng)每支降價(jià)15元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大為1250元．