Question

【題目】已知：點(diǎn)P為圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形N上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離PQ始終滿足PQ＞0，則稱圖形M與圖形N相離．

（1）已知點(diǎn)A（1，2）、B（0，﹣5）、C（2，﹣1）、D（3，4）．

①與直線y＝3x﹣5相離的點(diǎn)是　 　；

②若直線y＝3x+b與△ABC相離，求b的取值范圍；

（2）設(shè)直線y＝x+3、直線y＝﹣x+3及直線y＝﹣2圍成的圖形為W，⊙T的半徑為1，圓心T的坐標(biāo)為（t，0），直接寫出⊙T與圖形W相離的t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①A，C；②b＞﹣1或b＜﹣7；（2）t＜﹣或t＞或﹣＜t＜．

【解析】

（1）①將A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y＝3x﹣5計(jì)算即可判斷．

②根據(jù)直線y＝3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，和點(diǎn)C計(jì)算b的值即可得出答案．

（2）分三種情形求出經(jīng)過(guò)特殊位置的T的坐標(biāo)即可得出答案．

解：（1）①∵點(diǎn)A（1，2），

∴當(dāng)x＝1時(shí)，3﹣5＝﹣2，

∴點(diǎn)A不在直線y＝3x﹣5上，

同理，點(diǎn)C（2，﹣1）不在直線y＝3x﹣5上，點(diǎn)B（0，﹣5），點(diǎn)D（3，4）在直線上，

∴與直線y＝3x﹣5相離的點(diǎn)是A，C；

故答案為：A，C；

②當(dāng)直線y＝3x+b過(guò)點(diǎn)A（1，2）時(shí)，

∴3+b＝2．

∴b＝﹣1．

當(dāng)直線y＝3x+b過(guò)點(diǎn)C（2，﹣1）時(shí)，

∴6+b＝﹣1．

∴b＝﹣7．

∴b的取值范圍是b＞﹣1或b＜﹣7．

（2）①如圖1，圖形W為△ABC，直線y＝﹣x+3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，

令x＝0，y＝3，令y＝0，x＝，

∴OA＝3，OD＝，

∴∠OAD＝30°，∠ADO＝60°，

當(dāng)⊙T位于直線AC右側(cè)，且與直線AC相切于點(diǎn)H，連接TH，

∴TH⊥DH，

∵∠TDH＝∠ADO＝60°，

∵TH＝1，

∴DT＝，

∴OT＝OD+DT＝，

∴T（，0），

∴當(dāng)t＞時(shí)，⊙T與圖形W相離，

②如圖2，當(dāng)⊙T位于直線y＝x+3左側(cè)，且與直線AB相切于點(diǎn)H，連接TH，

直線AB與x軸交于點(diǎn)E，

同理可得，TE＝，OE＝，

∴OT＝，

∴T（﹣，0），

∴當(dāng)t＜﹣時(shí)，⊙T與圖形W相離，

③如圖3，當(dāng)⊙T位于直線AC左側(cè)，且與直線AC相切時(shí)，

同理可得TD＝，OD＝，

∴OT＝OD﹣TD＝＝，

∴T（，0），

當(dāng)⊙T與AB相切，且位于直線AB的右側(cè)時(shí)，

T（﹣，0），

∴當(dāng)﹣時(shí)，⊙T與圖形W相離．

綜合以上可得，⊙T與圖形W相離時(shí)t的取值范圍是：t＜﹣或t＞或﹣＜t＜．