Question

【題目】如圖，中，，，的平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，將沿(在上，在上)折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則____.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OB、OC，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BAO=26°，利用等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OB=OC，然后求出∠OCE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得OE=CE，然后利用等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．

解：如圖，連接OB、OC，
∵OA平分∠BAC，∠BAC=52°，
∴，

∵AB=AC，∠BAC=52°，

∴，

∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO=26°，
∴∠OBC=∠ABC-∠OBA=64°-26°=38°，
由等腰三角形的性質(zhì)，OB=OC，
∴∠OCE=∠OBC=38°，
∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，
∴OE=CE，
∴．
故答案為：104°．