Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，點在直線上，橫坐標為．

（1）確定二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，時，交二次函數(shù)的圖象于點的面積記作為何值時的值最大，并求出的最大值；

（3）如圖2，過點作軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點點與點關(guān)于直線對稱是否存在點使四邊形為菱形，若存在直接寫出的值;若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）m=；；（3）存在，m的值為或．

【解析】

（1）把點A、B的坐標代入，即可得到答案；

（2）過點D作DE∥軸，交直線BC于點E，令點D（，），則點E(，)，易證MED是等腰直角三角形，由，得到二次函數(shù)解析式，進而即可求解；

（3）由題意得：當MN=MC時，四邊形為菱形，設(shè)M(m，-m+3)，則N（m，），從而得MN，MC的表達式，列出關(guān)于m的方程，進而即可求解．

（1）A（-1，0）、B（3，0）代入 可得，解得·

∴

（2）過點D作DE∥軸，交直線BC于點E

∵

∴點C（0，3）

∴直線BC：·

令點D（，），則點E(，)

∴DE=

∵OB=OC=3，

∴∠OBC=45°，

∵DE⊥x軸，

∴MED是等腰直角三角形，

∴MD=

∴·

則時，

此時，點D（，），點E（，）

∴DE=-=，

∴m=；

（3）由題意得：當MN=MC時，四邊形為菱形，

設(shè)M(m，-m+3)，則N（m，），

∴MN=，MC=，

∴=，解得：m=或

或．