Question

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，0)(m>0)，點(diǎn)D(m，1)在BC上，將長(zhǎng)方形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.

（1）當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________;

（2）隨著m的變化，試探索:點(diǎn)E能否恰好落在x軸上?若能，請(qǐng)求出m的值;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）(3，4)，(0，1)；（2）點(diǎn)E能恰好落在x軸上，理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）由折疊的性質(zhì)求得線段DE和AE的長(zhǎng)，然后利用勾股定理得到有關(guān)m的方程，求得m的值即可．

試題解析：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），

∵AB=BD=3，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠BAD=45°，

則∠DAE=∠BAD=45°，

則E在y軸上．

AE=AB=BD=3，

∴四邊形ABDE是正方形，OE=1，

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；

（2）點(diǎn)E能恰好落在x軸上．理由如下：

∵四邊形OABC為矩形，

∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，

由折疊的性質(zhì)可得：DE=BD=OA-CD=4-1=3，AE=AB=OC=m，

假設(shè)點(diǎn)E恰好落在x軸上，在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC=

則有OE=OC-CE=m-2

在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2

即42+（m-2）2=m2

解得m=3．