【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：

①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；

其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

【答案】B

【解析】

試題分析：①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0，故①正確；

②拋物線開(kāi)口向下，故a＜0，∵x=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正確；

③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤﹣3a≤3．

解得：﹣1≤a≤﹣，故③正確；

④．∵拋物線y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，

∵a＜0，∴c﹣2＜，∴c﹣2＜0，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯(cuò)誤．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△DBC都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．

（1）以圖1中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△DBC，就能使△DBC與△ABC重合，則滿足題意的點(diǎn)為： （寫出符合條件的所有點(diǎn)）；

（2）將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1，如圖2、圖3，則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)BB1= 時(shí)，四邊形ABD1C1為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠APB的值是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【探究證明】

(1)某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出證明．

如圖①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H.求證： ；

【結(jié)論應(yīng)用】

(2)如圖②，在滿足(1)的條件下，又AM⊥BN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若，則的值為 ；

【聯(lián)系拓展】

(3)如圖③，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑤是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑥無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑦正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 7個(gè)B. 6個(gè)C. 5個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，且OE⊥OF，則四邊形AFOE的面積是（　　）

A.4B.2C.1D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)，AE與DF交于點(diǎn)P，連接CP，則CP＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO＝5，sin∠BOA＝. 求：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)cos∠BAO的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為60°，在射線OC上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x 軸于點(diǎn)H，在拋物線y=x2（x＞0）上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得以P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．

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