Question

已知：如圖所示，正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，連接BE、DG．線段BE、DG有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，AE=AF，∠EAG=90°，
∵∠EAB=∠DAB+∠EAD，∠GAD=∠EAG+∠EAD，
∴∠EAB=∠GAD，
在△EAB和△GAD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS），
∴BE=DG，∠EBA=∠GDA，
延長(zhǎng)BE，交DG與點(diǎn)H，連結(jié)BD，
∵∠DAB=90°，
∴∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠ADB+（∠DBE+∠EBA）=90°，
∴∠ADB+（∠DBE+∠GDA）=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG．
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠DAB=90°，AE=AF，∠EAG=90°，然后求出∠EAB=∠GAD，再利用“邊角邊”證明△EAB和△GAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EBA=∠GDA，延長(zhǎng)BE，交DG與點(diǎn)H，連結(jié)BD，然后求出∠DHB=90°，根據(jù)垂直的定義即可得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等的三角形然后找出全等的條件是解題的關(guān)鍵．