【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,△ABC內(nèi)接于⊙O.點D在⊙O 上,BD平分∠ABC交AC于點E,DF⊥BC交BC的延長線于點F.
(1)求證:FD是⊙O的切線;
(2)若BD=8,sin∠DBF=,求DE的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠DBF,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ODB,等量代換得到∠DBF=∠ODB,推出∠ODF=90°,根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;
(2)連接AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADE=90°,根據(jù)角平分線的定義得到∠DBF=∠ABD,解直角三角形得到AD=6,在Rt△ADE中,解直角三角形得到DE=.
(1)連接OD,
∵BD平分∠ABC交AC于點E,
∴∠ABD=∠DBF,
∵OB=OD,
∴∠ABD=∠ODB,
∴∠DBF=∠ODB,
∵∠DBF+∠BDF=90°,
∴∠ODB+∠BDF=90°,
∴∠ODF=90°,
∴FD是⊙O的切線;
(2)連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADE=90°,
∵BD平分∠ABC交AC于點E,
∴∠DBF=∠ABD,
在Rt△ABD中,BD=8,
∵sin∠ABD=sin∠DBF=,
∴AB=10,AD=6,
∵∠DAC=∠DBC,
∴sin∠DAE=sin∠DBC=,
在Rt△ADE中,sin∠DAC=,
設(shè)DE=3x,則AE=5x,
∴AD=4x,
∴tan∠DAE=
∴DE=.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點,與軸交于點,經(jīng)過點的拋物線上有一動點,且點在直線的下方.
(1)平移直線經(jīng)過點,得到直線,點為直線上一個動點,連接,當(dāng)面積最大時,求的最小值.
(2)平移直線經(jīng)過原點,得到直線,點是直線上一點,且點橫坐標(biāo)為6,點在軸上,點在軸上,當(dāng)時,拋物線上是否存在點,使四邊形是矩形?如果存在,請求出點的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線EF與⊙O相切于點C,點A為⊙O上異于點C的一動點,⊙O的半徑為4,ABEF于點B,設(shè)ACF=α(0°<α<180°).
(1)若α=,求證:四邊形OCBA為正方形;
(2)若AC―AB=1,求AC的長;
(3)當(dāng)AC―AB取最大值時,求α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在∠MON的邊ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若DE=3,OE=9,求AB、AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表顯示了同學(xué)們用計算機模擬隨機投針實驗的某次實驗的結(jié)果.
投針次數(shù)n | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 10000 | 20000 |
針與直線相交的次數(shù)m | 454 | 970 | 1430 | 1912 | 2386 | 4769 | 9548 |
針與直線相交的頻率p=
| 0.454 | 0.485 | 0.4767 | 0.478 | 0.4772 | 0.4769 | 0.4774 |
下面有三個推斷:
①投擲1000次時,針與直線相交的次數(shù)是454,針與直線相交的概率是0.454;
②隨著實驗次數(shù)的增加,針與直線相交的頻率總在0.477附近,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計針與直線相交的概率是0.477;
③若再次用計算機模擬此實驗,則當(dāng)投擲次數(shù)為10000時,針與直線相交的頻率一定是0.4769.
其中合理的推斷的序號是:_____.
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【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD交于點O,CE平分∠BCD交AB于點E,交BD于點F,且∠ABC=60°,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠ACD=30°;②SABCD=ACBC;③OE:AC=:6; ④SOEF=SABCD,成立的是_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ACB的平分線分別交AB、BD于點M、N,若AD=4,則線段AM的長為( 。
A. 2B. 2C. 4﹣D. 8﹣4
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點P是BC邊上一動點,連結(jié)AP,AP的垂直平分線交BD于點G,交 AP于點E,在P點由B點到C點的運動過程中,∠APG的大小變化情況是( )
A. 變大 B. 先變大后變小 C. 先變小后變大 D. 不變
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小軍自制的勻速直線運動遙控車模型甲、乙兩車同時分別從、出發(fā),沿直線軌道同時到達處,已知乙的速度是甲的速度的1.5倍,甲、乙兩遙控車與處的距離、(米)與時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論中:①的距離為120米;②乙的速度為60米/分;③的值為;④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時,兩車信號不會產(chǎn)生互相干擾,則兩車信號不會產(chǎn)生互相干擾的的取值范圍是,其中正確的有( )個
A. 1B. 2C. 3D. 4
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