【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

【答案】
（1）證明：∵對角線BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB


（2）證明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD=∠PND=90°，

∵∠ADC=90°，

∴四邊形MPND是矩形，

∵∠ADB=∠CDB，

∴∠ADB=45°

∴PM=MD，

∴四邊形MPND是正方形


【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： ．

（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會為了解環(huán)保知識的普及情況,從該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,對他們進(jìn)行了垃圾分類了解程度的調(diào)查,根調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中對垃圾分類非常了解的學(xué)生有30人.

（1）本次抽取的學(xué)生有 人；

（2）請補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）請估計(jì)該校1600名學(xué)生中對垃圾分類不了解的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】能夠鋪滿地面的正多邊形組合是( )

A. 正五邊形和正方形 B. 正八邊形和正方形 C. 正六邊形和正方形 D. 正十邊形和正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知c=25，b=15，求a；
（2）已知a= ，∠A=60°，求b、c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“因?yàn)?/span>a//b，b//c，所以a//c” ，這個(gè)推理的依據(jù)是（ ）

A. 過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直

B. 垂線段最短

C. 平行于同一直線的兩條直線平行

D. 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車近日成為市民新寵，越來越多的居民選擇共享單車作為出行的交通工具，某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民每周使用共享單車時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了該小區(qū)部分使用共享單車的居民進(jìn)行調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖①、圖②兩幅每周使用共享單車時(shí)間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：

（1）本次接受問卷調(diào)查的共有 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為 ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”選項(xiàng)所對應(yīng)扇形圓心角為 度；

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該小區(qū)共有1200名居民，請你估計(jì)該小區(qū)使用共享單車的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.圓中最長的弦是直徑B.相等的圓心角所對的弧相等

C.平分弦的直徑垂直于弦D.過三個(gè)點(diǎn)一定能作一個(gè)圓

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題的是（　�。�

A. 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形

B. 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形

C. 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D. 對角線相等的平行四邊形是矩形

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