Question

15．已知關于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是負數
（1）求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，解關于x的不等式x-1＞$\frac{mx+1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）首先要解這個關于x的方程，然后根據解是負數，就可以得到一個關于m的不等式，最后求出m的范圍．
（2）本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數，根據m的取值范圍求得x的解集．

解答 解：（1）方程4x+2m+1=2x+5的解是：x=2-m．
由題意，得：2-m＜0，
所以m＞2．

（2）去分母，得：2（x-1）＞mx+1，
去括號，得：2x-2＞mx+1，
移項，得：2x-mx＞1+2，
合并同類項，得：（2-m）x＞3，
因為m＞2，
所以2-m＜0，
所以x＜$\frac{3}{2-m}$．

點評 本題主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，（1）是一個方程與不等式的綜合題目．解關于x的不等式是本題的一個難點．（2）需注意，在不等式兩邊都除以一個負數時，應改變不等號的方向．