Question

如下圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，則AG的長是__________。

Answer 1

試題分析：已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理求得BD的長；設(shè)AG=x，由折疊的性質(zhì)可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD=，BG=2-x，在Rt△BGH中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．
由題意得AB=2，AD=BC=1，
在Rt△ABD中，，
過點G作GH⊥BD，垂足為H，

由折疊可知：△AGD≌△HGD，
∴AD=DH=1，設(shè)AG的長為x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=，
在Rt△BGH中，由勾股定理得
即
解得
則AG的長是
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．