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【題目】正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數關系式為______．

【答案】y=2x2﹣6x+9

【解析】

由AAS證明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=3-x，再根據勾股定理，求出EH2，即可得到y與x之間的函數關系式．

如圖所示：

∵四邊形ABCD是邊長為3的正方形，

∴∠A=∠D=90°，AD=3．

∴∠1+∠2=90°，

∵四邊形EFGH為正方形，

∴∠HEF=90°，EH=EF．

∴∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3，

在△AHE與△BEF中

，

∴△DHE≌△AEF（AAS），

∴DE=AF=x，DH=AE=3-x，

在Rt△AHE中，由勾股定理得：

EH2=DE2+DH2=x2+（3-x）2=2x2-6x+9；

即y=2x2-6x+9（0＜x＜3），

故答案為：y=2x2-6x+9．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c （a≠0）的圖象如圖所示，則①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，這四個式子中正確的個數有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx經過△OAB的三個頂點，其中點A（1，），點B（3，﹣），O為坐標原點．

（1）求這條拋物線所對應的函數表達式；

（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點，且n＜m，求t的取值范圍；

（3）若C為線段AB上的一個動點，當點A，點B到直線OC的距離之和最大時，求∠BOC的大小及點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．

(1)B出發(fā)時與A相距_____千米．

(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障進行修理，所用的時間是____小時．

(3)B出發(fā)后_____小時與A相遇．

(4)求出A行走的路程S與時間t的函數關系式．（寫出計算過程）

(5)請通過計算說明：若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，何時與A相遇？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（1）求拋物線的關系式和tan∠BAC的值；

（2）P為拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥OA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）在AB上找一點M，使得OM+DM的值最小，直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴10元，用350元購買甲種商品的件數恰好與用300元購買乙種商品的件數相同．

（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元?

（2）計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經費不超過3200元，那么最多購買多少件甲種商品?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．

（1）畫出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；

（2）畫出以C1為旋轉中心，將△A1B1C1逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；

（3）尺規(guī)作圖：連接A1A2，在C1A2邊上求作一點P，使得點P到A1A2的距離等于PC1的長（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（4）請直接寫出∠C1A1P的度數．

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【題目】如圖，晚上小亮在廣場上乘涼，圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈.

請你再圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子BC；

如果燈桿高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離BO=13m，請求出小亮影子的長度.

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【題目】（本題滿分8分）

為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分鐘）的函數圖象，根據圖象解答下列問題:

⑴小亮在家停留了 分鐘.

⑵求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數關系式.

⑶若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，則n-m= 分鐘.

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