【題目】我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”,下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù).通過觀察完成下面兩個表格中的空格(以下a、b、c為Rt△ABC的三邊,且a<b<c):

表一 表二

a

b

c

a

b

c

3

4

5

6

8

10

5

12

13

8

15

17

7

24

25

10

24

26

9

41

12

37

(1)仔細觀察,表一中a為大于1的奇數(shù),此時b、c的數(shù)量關系是_____________,

a、b、c之間的數(shù)量關系是_________________________;

(2)仔細觀察,表二中a為大于4的偶數(shù),此時b、c的數(shù)量關系是_____________,

a、b、c之間的數(shù)量關系是_________________________;

(3)我們還發(fā)現(xiàn),表一中的三邊長“3,4,5”與表二中的“6,8,10”成倍數(shù)關系,表一中的“5,12,13”與表二中的“10,24,26”恰好也成倍數(shù)關系……請直接利用這一規(guī)律計算:在Rt△ABC中,當,時,斜邊c的值.

【答案】 b+1=c a2=b+c b+2=c a2=2(b+c)

【解析】分析:(1)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)結合勾股定理得出即可;
(2)利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、c的數(shù)量關系;
(3)利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、a的數(shù)量關系;
(4)利用勾股定理得出即可.

詳解:(1)如圖所示:
表一 表二

a

b

c

a

b

c

3

4

5

6

8

10

5

12

13

8

15

17

7

24

25

10

24

26

9

40

41

12

35

37

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得:
表一中a為大于l的奇數(shù),此時b、c的數(shù)量關系是b+1=c;a、b、c之間的數(shù)量關系是a2=b+c
表二中a為大于4的偶數(shù),此時b、c的數(shù)量關系是b+2=c;a、b、c之間的數(shù)量關系是a2=2(b+c)
(3),∴,∴c=1.

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A.
B.
C.
D.

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