【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)AC的長(zhǎng)是 ,AB的長(zhǎng)是 .
(2)在D、E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段EF與AD的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變化,那么線段EF與AD是何關(guān)系,并給予證明;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)t為何值,△BEF的面積是2?
【答案】(1)10;5;(2)EF與AD平行且相等.(3)3.
【解析】分析:(1)、根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)以及BC的長(zhǎng)度求出AC和AB的長(zhǎng)度;(2)、根據(jù)運(yùn)動(dòng)的速度得出AE=DF,根據(jù)垂直得出AE∥DF,從而得出四邊形AEFD為平行四邊形,從而得出EF和AD的關(guān)系;(3)、根據(jù)運(yùn)動(dòng)的速度用含t的代數(shù)式表示BE和BF的長(zhǎng)度,然后根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算法則得出t的值.
詳解:(1)解:∵在Rt△ABC中,∠C=30°, ∴AC=2AB,
根據(jù)勾股定理得:AC2﹣AB2=BC2, ∴3AB2=75, ∴AB=5,AC=10;
(2)EF與AD平行且相等.
證明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t, ∴DF=t. 又∵AE=t,
∴AE=DF, ∵AB⊥BC,DF⊥BC, ∴AE∥DF.
∴四邊形AEFD為平行四邊形. ∴EF與AD平行且相等.
(3)解:∵在Rt△CDF中,∠A=30°, ∴DF=CD, ∴CF=t,
又∵BE=AB﹣AE=5﹣t,BF=BC﹣CF=5﹣t,
∴, 即:,
解得:t=3,t=7(不合題意舍去), ∴t=3.
故當(dāng)t=3時(shí),△BEF的面積為2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩瓶酒精,甲瓶有升,濃度未知;乙瓶有升,濃度,從甲瓶中倒入乙瓶升酒精,搖勻后倒回一部分給甲瓶,此時(shí)甲瓶濃度為,乙瓶濃度為,此時(shí)乙瓶中有酒精( )升.
A. 5 B. 6.3 C. 5.25 D. 5.6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】①有理數(shù)分為正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù);
②飛機(jī)向前運(yùn)動(dòng)千米記作千米,則向下運(yùn)動(dòng)千米記作千米;
③零既是自然數(shù),又是整數(shù);④既是負(fù)數(shù),又是分?jǐn)?shù).其中正確的有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為⊙O的直徑,AB=4.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒π個(gè)單位的速度在⊙O上按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn),且∠AOC=40°,當(dāng)t=秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)C中心對(duì)稱,且對(duì)稱中心在直徑AB上.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上,∠C=90°,此時(shí),梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m.
(1)求此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度AC;
(2)如果梯子的頂端A下滑了0.9m,那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動(dòng)了多遠(yuǎn)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:
(1)∠BAE的度數(shù);
(2)∠DAE的度數(shù);
(3)探究:小明認(rèn)為如果條件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度數(shù)?若能,請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:把一個(gè)半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”.
如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)D,以AB為直徑,在x軸上方作半圓交y軸于點(diǎn)C,半圓的圓心記為M,此時(shí)這個(gè)半圓與這條拋物線x軸下方部分組成的圖形就稱為“蛋圓”.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)及“蛋圓”弦CD的長(zhǎng);
A , B , C , CD=;
(2)如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn),那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.
①求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式;
②求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式;
(3)由(2)求得過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓”切線與x軸交點(diǎn)記為E,點(diǎn)F是“蛋圓”上一動(dòng)點(diǎn),試問(wèn)是否存在S△CDE=S△CDF , 若存在請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)點(diǎn)P是“蛋圓”外一點(diǎn),且滿足∠BPC=60°,當(dāng)BP最大時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面一段:
計(jì)算
觀察發(fā)現(xiàn),上式從第二項(xiàng)起,每項(xiàng)都是它前面一項(xiàng)的倍,如果將上式各項(xiàng)都乘以,所得新算式中除個(gè)別項(xiàng)外,其余與原式中的項(xiàng)相同,于是兩式相減將使差易于計(jì)算.
解:設(shè),①
則,②
②-①得,則.
上面計(jì)算用的方法稱為“錯(cuò)位相減法”,如果一列數(shù),從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都相等(本例中是都等于),那么這列數(shù)的求和問(wèn)題,均可用上述“錯(cuò)位相減”法來(lái)解決.
下面請(qǐng)你觀察算式是否具備上述規(guī)律?若是,請(qǐng)你嘗試用“錯(cuò)位相減”法計(jì)算上式的結(jié)果.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,1).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若S△AEB=10,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com